报告嘉宾：万小磊，北京大学国际数学研究中心博士后

报告时间：2023年9月26日（周二）上午9:30

报告地点：数智学院3楼会议室

Title:  Plancherel decomposition and theta correspondence

Abstract: In this talk, I will introduce the Plancherel decomposition of spherical varieties. Given a G-spherical variety X over a local field F, we will have a reductive group GX determined by X, and a distinguished morphism ? from GXv to Gv. We hope that from the reductive group and the distinguished morphism, we can rebuild the G representation L2(X). More precisely, we hope that L2(X) can be written as the integral of ?*(σ) with some multiplicities over unitary dual of GX with Plancherel measure. It is a topic in local Langlands program.

  Here, I will present the Plancherel decomposition when the case X=SO(1,4)/U(2). We will use the tool of local theta correspondence and the Weil representation. Here GX=PGL2 × PD*  and ? induces the theta correspondence of GX and G. We will present the Weil representation of GX and G geometrically, and finally we can get what we want.

题目：Plancherel分解和theta对应

摘要：在这个报告中，我将会介绍spherical簇的Plancherel分解。给定一个G上的，定义在局部域F上的spherical簇X，我们将会得到一个约化群GX和一个特殊的从GXv 到 Gv的映射。我们希望通过这个约化群和特殊映射，我们可以重建G的表示L2(X). 更严格的说，我们希望L2(X)可以写成 ?*(σ)的某些次方（这里的?*是?诱导的表示之间的映射），在GX的酉表示上的积分，测度取Plancherel测度。这是一个相对朗兰兹纲领里的主题。

这里，我将会展示当X=SO(1,4)/U(2)时的Plancherel分解。我们将会用到局部theta对应和Weil表示的工具。此时，GX=PGL2 × PD*  且特殊映射 ? 诱导了GX 到G的theta对应。我们将会把GX 和G的Weil表示进行几何性的分解，最后我们会得到我们想要的结果。

主讲人简介：

万小磊，主要从事李群的表示理论以及朗兰兹纲领的研究，2020年于新加坡国立大学取得博士学位，此后在北京大学国际数学研究中心从事博士后研究，目前侧重于相对朗兰兹纲领的研究。